Euclides
(ss. IV-III a.C.). Matemático y filósofo griego, nacido ca.330. Se desconocen la mayoría de sus datos biográficos aunque tenemos conocimiento de su estancia en Alejandría al servicio de Ptolomeo I, creando en la ciudad egipcia una escuela matemática de primer orden. Sus ideas reflejan influencia platónica y también de Demócrito de Abdera. La escuela que fundó en Alejandría representa las recientes y más amplias orientaciones de la nueva cultura helenista: su pensamiento sigue siendo uno de los testimonios esenciales del genio griego. Su obra principal es Elementos de Geometría, en 13 libros: el I contiene las propiedades más importantes sobre los lados y los ángulos de los triángulos, sobre paralelas y perpendiculares, construcción de triángulos, etc.. El II tiene por objeto el desarrollo del Álgebra geométrica (actualmente esos teoremas se demuestran literalmente, mientras que para Euclides, como para todos los griegos, las cuestiones aritméticas y algebraicas se plantean y resuelven geométricamente. El III estudia las propiedades del círculo y de la circunferencia. En el IV estudia los polígonos inscriptos y circunscriptos. En el V expone la teoría de las proporciones de Eudoxio. En el VI aplica la teoría anterior a la semejanza de triángulos, determinación de la tercera, media y cuarta proporcional, etc.. Estos seis primeros libros son deudores de la obra de Hipócrates. Los libros VIl, VIII, IX y X están dedicados a la Aritmética. En el XI estudia la perpendicularidad y el paralelismo de rectas y planos, los ángulos diedros y los poliedros, etc.. El XII comienza con un lema equivalente al axioma de Arquímedes; contiene las aplicaciones del método de exhaución a la razón de dos círculos, a la equivalenca de pirámides y a la equivalencia y semejanza de conos y cilindros. Finalmente, en el libro XIII estudia los elementos de los poliedros regulares. Existen, además, dos libros, el XIV y el XV, que no se cree sean de Euclides. Esta obra resulta fundamental porque en ella se aplica un método que había de durar más de dos mil años como modelo insuperado de rigor y claridad. Su originalidad descansa en su disposición racional, y todavía conserva buena parte del trabajo original de su autor. Con Elementos de geometría, que sin duda es el texto científico más extendido y traducido de todos los tiempos, Euclides creó una ciencia, la geometría que se suele llamar, precisamente, "euclidiana", allí donde existían solamente investigaciones, teoremas e intuiciones fragmentarias. No es posible atribuir a este autor toda la originalidad de la obra, pues es evidente que muchos teoremas proceden de autores anteriores, en gran parte desconocidos, pero le pertenece el mérito no pequeño de haber sido el primero en dar un tratado de geometría sistemático y lógicamente ordenado. Euclides escribió también una obra básica titulada Datos, que contiene noventa y cinco teoremas. Se le debe el famoso postulado de Euclides que dice: "Por un punto externo a una recta no puede trazarse más que una paralela". El resto de sus escritos matemáticos se ha perdido, pero son conocidos por comentarios: por ejemplo, Papo habla de las obras tituladas Falacias, Sobre las divisiones, Corolarios, Cónicas y Sobre puntos en superficies. También escribió sobre astronomía, se conservan Fenómenos y La esfera móvil, y sobre óptica (las obras atribuidas a él en este campo son espurias); escribió también una obra sobre teoría musical. Los trabajos Introducción a la armonía y Sección de la escala, atribuidos a Euclides, solo son de él en parte: el primero es de Cleónides.