Gracias a los últimos descubrimientos arqueológicos se puede afirmar que los primeros conocimientos matemáticos, de cálculo, geometría y álgebra, se deben a babilonios y egipcios. Los babilonios utilizaron fundamentalmente sus conocimientos de geometría y matemáticas para aplicarlos a la astronomía, ciencia de la que eran indudables maestros en la antigüedad. Conocían la raíz cuadrada y las ecuaciones de segundo grado como lo demuestran las tablillas babilónicas depositadas actualmente en el Museo Británico de Londres que datan del 2000 a 1700 a.C.. Los egipcios utilizaban el sistema decimal y no se escribía el cero. Las multiplicaciones se resolvían por adiciones y las divisiones por sustracciones. Conocían la raíz cuadrada. También poseían importantes conocimientos de geometría. Utilizaban las figuras geométricas y sabían calcular la superficie de las mismas. También habían calculado la superficie del círculo, acercándose a la determinación del número Pi con bastante exactitud. Asimismo supieron calcular el volumen de las pirámides, de los cilindros y de los troncos de pirámide. Sin duda esta gran aportación cultural fue conocida y heredada por los griegos, que de todas las ciencias que atrajeron su atención, fue en las matemáticas, y especialmente en la geometría, donde alcanzaron los mayores éxitos. Los propios griegos reconocieron el origen de la geometría en Egipto y afirmaban que había sido Tales quien, tras una visita a Egipto, introdujo la geometría en Grecia. Pero, aunque los egipcios fueron capaces de destacados avances en el cálculo práctico y las medidas, no tuvieron una concepción del ideal de una prueba deducida de modo riguroso, del método de desarrollar un tema por una cadena de teoremas, basados en definiciones, axiomas y postulados. Éstas fueron las contribuciones específicas de los griegos. El intento de los pitagóricos de dar cuenta del orden subyacente de los fenómenos sobre la base del número provocó que se concentrasen en la aritmética, y la teoría de los números como diferente de la logística, el arte de calcular y resolver problemas particulares. El descubrimiento de la inconmensurabilidad, sin embargo, reveló la debilidad vital de su teoría de los números y llevó a que se concentrasen en la geometría. La consecuencia fue un período de desarrollo rápido a lo largo de tres siglos que culminó en el trabajo de Euclides, que en sus Elementos sistematizó los logros anteriores en geometría, y de Arquímedes y Apolonio de Perge, que abrieron nuevos caminos de investigación en geometría. Desde entonces los progresos fueron bastante menos importantes, aunque avances importantes fueron obra de Hiparco, Ptolomeo, Papo y Diofanto, que proporcionaron el único tratamiento sistemático del álgebra durante todo este período. Este desarrollo de las matemáticas puras por los griegos estuvo acompañado de su aplicación a la Astronomía y a las diversas ramas de la Física. El postrero renacimiento de las matemáticas griegas ejerció una profunda influencia en los siglos XVI y XVII. Ver, Aristarco de Samos, Espeusipo, Eudoxo de Cnido, Hierón, Hipias de Elis, Pitágoras.
